(v^2-7v+2)+(-4v^2+3v+6)=0

Solution for (v^2-7v+2)+(-4v^2+3v+6)=0 equation:

Simplifying
(v2 + -7v + 2) + (-4v2 + 3v + 6) = 0

Reorder the terms:
(2 + -7v + v2) + (-4v2 + 3v + 6) = 0

Remove parenthesis around (2 + -7v + v2)
2 + -7v + v2 + (-4v2 + 3v + 6) = 0

Reorder the terms:
2 + -7v + v2 + (6 + 3v + -4v2) = 0

Remove parenthesis around (6 + 3v + -4v2)
2 + -7v + v2 + 6 + 3v + -4v2 = 0

Reorder the terms:
2 + 6 + -7v + 3v + v2 + -4v2 = 0

Combine like terms: 2 + 6 = 8
8 + -7v + 3v + v2 + -4v2 = 0

Combine like terms: -7v + 3v = -4v
8 + -4v + v2 + -4v2 = 0

Combine like terms: v2 + -4v2 = -3v2
8 + -4v + -3v2 = 0

Solving
8 + -4v + -3v2 = 0

Solving for variable 'v'.

Begin completing the square.  Divide all terms by
-3 the coefficient of the squared term: 

Divide each side by '-3'.
-2.666666667 + 1.333333333v + v2 = 0

Move the constant term to the right:

Add '2.666666667' to each side of the equation.
-2.666666667 + 1.333333333v + 2.666666667 + v2 = 0 + 2.666666667

Reorder the terms:
-2.666666667 + 2.666666667 + 1.333333333v + v2 = 0 + 2.666666667

Combine like terms: -2.666666667 + 2.666666667 = 0.000000000
0.000000000 + 1.333333333v + v2 = 0 + 2.666666667
1.333333333v + v2 = 0 + 2.666666667

Combine like terms: 0 + 2.666666667 = 2.666666667
1.333333333v + v2 = 2.666666667

The v term is 1.333333333v.  Take half its coefficient (0.6666666665).
Square it (0.4444444442) and add it to both sides.

Add '0.4444444442' to each side of the equation.
1.333333333v + 0.4444444442 + v2 = 2.666666667 + 0.4444444442

Reorder the terms:
0.4444444442 + 1.333333333v + v2 = 2.666666667 + 0.4444444442

Combine like terms: 2.666666667 + 0.4444444442 = 3.1111111112
0.4444444442 + 1.333333333v + v2 = 3.1111111112

Factor a perfect square on the left side:
(v + 0.6666666665)(v + 0.6666666665) = 3.1111111112

Calculate the square root of the right side: 1.763834207

Break this problem into two subproblems by setting 
(v + 0.6666666665) equal to 1.763834207 and -1.763834207.

Subproblem 1
v + 0.6666666665 = 1.763834207

Simplifying
v + 0.6666666665 = 1.763834207

Reorder the terms:
0.6666666665 + v = 1.763834207

Solving
0.6666666665 + v = 1.763834207

Solving for variable 'v'.

Move all terms containing v to the left, all other terms to the right.

Add '-0.6666666665' to each side of the equation.
0.6666666665 + -0.6666666665 + v = 1.763834207 + -0.6666666665

Combine like terms: 0.6666666665 + -0.6666666665 = 0.0000000000
0.0000000000 + v = 1.763834207 + -0.6666666665
v = 1.763834207 + -0.6666666665

Combine like terms: 1.763834207 + -0.6666666665 = 1.0971675405
v = 1.0971675405

Simplifying
v = 1.0971675405

Subproblem 2
v + 0.6666666665 = -1.763834207

Simplifying
v + 0.6666666665 = -1.763834207

Reorder the terms:
0.6666666665 + v = -1.763834207

Solving
0.6666666665 + v = -1.763834207

Solving for variable 'v'.

Move all terms containing v to the left, all other terms to the right.

Add '-0.6666666665' to each side of the equation.
0.6666666665 + -0.6666666665 + v = -1.763834207 + -0.6666666665

Combine like terms: 0.6666666665 + -0.6666666665 = 0.0000000000
0.0000000000 + v = -1.763834207 + -0.6666666665
v = -1.763834207 + -0.6666666665

Combine like terms: -1.763834207 + -0.6666666665 = -2.4305008735
v = -2.4305008735

Simplifying
v = -2.4305008735

Solution
The solution to the problem is based on the solutions
from the subproblems.
v = {1.0971675405, -2.4305008735}